(FAAP) As bases de um trapézio medem 80 cm e 60 cm com altura de 40 cm. A 10 cm da base maior traça-se uma paralela às bases que determina dois trapézios. Qual a área de cada um? *
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A área de cada trapézio é 775 cm² e 2025 cm².
Sabemos que a área de um trapézio é igual à metade da multiplicação da soma das bases pela altura, ou seja, A = (b + B).h/2.
A base maior do trapézio mede 80 cm, a base menor mede 60 cm e a altura mede 40 cm.
Então, a área do trapézio é igual a:
A = (80 + 60).40/2
A = 140.20
A = 2800 cm².
Observe a imagem abaixo.
O segmento b' é a base menor do trapézio de altura 10 cm, enquanto que b' é a base maior do trapézio de altura 40 - 10 = 30 cm.
Veja que a soma das áreas dos dois trapézios tem que ser igual a 2800 cm².
Dito isso, temos que:
(b' + 80).10/2 + (b' + 60).30/2 = 2800
(b' + 80).5 + (b' + 60).15 = 2800
5b' + 400 + 15b' + 900 = 2800
20b' = 1500
b' = 75 cm.
Portanto, as áreas dos dois trapézios são:
A' = (75 + 60).30/2
A' = 135.15
A' = 2025 cm²
e
A'' = (80 + 75).10/2
A'' = 155.5
A'' = 775 cm².