Question

F5. Um recipiente, em formato de cone, com 28 cm de al-
tura, é colocado com vértice para baixo. Certa quan-
tidade de líquido é colocada no recipiente, até atingir
14 cm de altura. Nesse caso, o volume ocupado pelo
líquido corresponde a qual percentual do volume total
do recipiente?
(a) 50%
(b) 40%
(c) 25%
(d) 20%
(e) 12,5%​

Answer 1

Resposta:

(e) 12,5%

Explicação passo-a-passo:

A parte mais importante dessa questão é perceber que ele enche o recipiente até metade da altura do cone, e sabendo a fórmula do volume do cone conseguimos resolver fazendo uma relação com o raio.

A fórmula do volume de um cone é V = ((Área da base) x Altura)/3

A área da base circular é (pi . R²), em que R é o raio do círculo.

Então vamos considerar que o raio da base do cone inteiro seja R, assim a  base do cone que foi enchido será R/2, pois está exatamente no meio da altura.

O percentual será o volume ocupado dividido pelo volume total:

Volume total: $\frac{A_{b} . h}{3} = \frac{pi . R^{2} . 28}{3}$

Volume ocupado: $\frac{A_{b} . h}{3} = \frac{pi . (\frac{R}{2}) ^{2} . 14}{3} = \frac{pi . (\frac{R^{2} }{4}) .14}{3} = \frac{pi . (\frac{R^{2} }{2}).7}{3}$

Agora dividimos o volume ocupado pelo volume total. Como é uma divisão de frações, podemos inverter o denominador e multiplicar. E observe que da pra sair cortando tudo quanto é coisa ali:

$\frac{pi . (\frac{R^{2} }{2}).7}{3} . \frac{3}{pi . R^{2} . 28} = \frac{1}{2} . \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

1/8 = 0,125 = 12,5%

Answer 2

Resposta:

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