Question

f(x) = x4 - 2x³.

a) Encontre os pontos críticos.
b) Encontre pontos de inflexão.
c) Encontre intervalos de crescimento e decrescimento.
d) Estude a concavidade.
e) Determine os extremos relativos.
f) Determine os extremos absolutos.
g) Esboce o gráfico.

Answer 1

f(x) = x⁴ - 2x³

a) Os pontos críticos são aqueles cuja derivada da função é 0.

f'(x) = 4x³ - 6x²

Igualando a 0.

0 = 4x³ - 6x²

0 = 2x².(2x-3)

x = 0 ou x = 1,5

Pontos: (0,0) e (1,5 , -1,6875)

b) Os pontos de inflexão são aqueles cuja a segunda derivada é igual a 0.

f''(x) = 12x²-12x

Igualando a 0.

0 = 12x.(x-1)

x = 0 ou x = 1

Pontos: (0,0) e (1,-1)

c) Analisando o sinal da primeira derivada.

f'(x) = 4x³ - 6x²

(-∞,1,5) = decrescente

(1,5,+∞) = crescente

d) Analisando o sinal da segunda derivada.

f''(x) = 12x²-12x

(-∞,0) U (1,+∞) = concavidade pra cima

(0,1) = concavidade pra baixo

e) O ponto (1,5,-1,6875) é um ponto de mínimo local.

f) Apenas o ponto (1,5,-1,6875) é um ponto de mínimo global.

g) Veja imagem