Question

F ( x )= ∫▒(x²/√(x³+5)) dx

Answer 1

Olá

Para realizar essa integral você deve fazer pelo método da substituição

$F(x)=\int\left(\frac{x^2}{\sqrt{(x^3+5)}}\right)~dx$

$\begin{Bmatrix}u&=&x^3+5\\\frac{du}{dx}&=&3x^2\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}u&=&x^3+5\\\frac{du}{3}&=&x^2~dx\end{matrix}$

Substituindo

$F(x)=\int\left(\frac{1}{\sqrt{u}}\right)~\frac{du}{3}$

Tirando a constante

$F(x)=\frac{1}{3}\cdot\int\left(\frac{1}{\sqrt{u}}\right)~du$

Escrevendo a raiz como expoente

$F(x)=\frac{1}{3}\cdot\int u^{-\frac{1}{2}}~du$

$F(x)=\frac{1}{3}\cdot\frac{u^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}$

$F(x)=\frac{1}{3}\cdot2\cdot u^{\frac{1}{2}}$

Voltando para o x

$\boxed{\boxed{F(x)=\frac{2}{3}\cdot\sqrt{\left(x^3+5\right)}}}$

Espero que tenha gostado da resposta