Question

F(X)=X²-5x + 6 gráfico
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Answer 1

Resposta:

f(x) = x ^ 2 - 5x + 6

Delta = b ^ 2 - 4ac triangle= (- 5) ^ 2 - 4(6)(1) Delta = 25 - 24

triangle= 1

x=(-b±vA)/2a =-(-5)=√1)/2= (5±1)/2

x^ prime = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3

x^ prime prime = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2

Xv = b / 2 * a = (- 5) / 2 = 5/2

Yv = Delta / 4 * a = - 1/4

XY 4 1 2 310(raiz)

5/21-1/4 vértice

2 | 0 (raiz)

112

Answer 2

Resposta:

Para a construção do gráfico da função f(x) = x² - 5x + 6, eis os pontos que foram utilizados:

• Raízes ou Zeros: A (2, 0) e B (3, 0);
• Vértice: C (5/2, -1/4);
• Interceptação no eixo 0y: D (0, 6).

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

A função definida por f(x) = x² - 5x + 6 é uma função quadrática ou uma função de segundo grau, do tipo f(x) = ax² + bx + c, onde "a", "b" e "c" são números reais e chamados de coeficientes da função, com "a" diferente de zero (a≠0).

O gráfico de uma função quadrática ou de segundo grau é uma parábola, cuja concavidade pode estar voltada para cima, se o sinal do coeficiente "a" for positivo ou maior do que zero (a > 0), ou para baixo, se o sinal do coeficiente "a" for negativo ou menor do que zero (a < 0).

A função quadrática tem pontos que são ditos "especiais", que nos permitem a construção de seu gráfico. Estes pontos são:

1. Raízes ou Zeros da Função: por ser uma função quadrática de segundo grau, são dois pontos em que a função intercepta o eixo das abscissas ou eixo 0x. Para estes valores de "x", o valor de f(x) é igual a zero (f(x) = 0). As coordenadas dos pontos correspondentes às raízes ou aos zeros da função são (x₁, 0) e (x₂, 0).
2. Interceptação no eixo das ordenadas ou eixo 0y: ponto para o qual o valor de "x" é igual a zero (x = 0). Na função quadrática, a ordenada deste ponto é o valor do coeficiente "c". A coordenada do ponto de interceptação com o eixo das ordenadas ou eixo 0y é (0, c).
3. Vértice da Parábola: as coordenadas do vértice da parábola apresentam os seguintes valores:

• Coordenada "xv": -b/2a;
• Coordenada "yv": -Δ/4a.

O valor do Delta ou Discriminante (Δ)da função quadrática é determinado pelo emprego da Fórmula de Bhaskara:

• Δ = b² - 4ac

Se o valor do Delta ou Discriminante for maior que zero (Δ > 0), a função apresenta duas raízes reais e distintas.

Se o valor do Delta ou Discriminante for menor que zero (Δ < 0), a função não apresenta raízes reais.

Se o valor do Delta ou Discriminante for igual a zero (Δ = 0), a função apresenta duas raízes reais e iguais.

Para a determinação das raízes ou dos zeros da função, emprega-se a seguinte fórmula:

• x = (-b ± √Δ)/2a

Trazidas estas considerações, vamos à determinação dos "pontos especiais", para podermos construir o gráfico da Função Quadrática f(x) = x² - 5x + 6:

• Identificação dos coeficientes: a = +1 | b = - 5 | c = +6.
• Identificação do ponto em que a função intercepta o eixo das ordenadas ou eixo 0y: D (0, 6)
• Valor do Delta ou do Discriminante: Δ = b² - 4ac

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4·1·6

Δ = 25 - 24

Δ = 1

• Identificação do ponto que corresponde ao vértice da parábola, cuja concavidade está voltada para cima (a = 1 > 0):

"xv" = -b/2a = -(-5)/2·1 = 5/2

"yv" = -Δ/4a = -1/4·1 = -1/4

Coordenadas do Vértice: C (5/2, -1/4) ou C (2,5, -0,25)

• Valor das raízes ou zeros da função:

x = (-b ± √Δ)/2a

x₁ = (-b - √Δ)/2a → x₁ = [-(-5) - √1]/2·1 → x₁ = (5-1)/2 → x₁ = (4)/2 → x₁ = 2

x₂ = (-b + √Δ)/2a → x₂ = [-(-5) + √1]/2·1 → x₂ = (5+1)/2 → x2 = (6)/2 → x₂ = 3

Coordenadas das Raízes ou Zeros: A (2, 0) e B (3, 0)

Assim, os "pontos especiais", identificados no gráfico da função quadrática f(x) = x² - 5x + 6 são os seguintes:

• Raízes ou Zeros: A (2, 0) e B (3, 0);
• Vértice: C (5/2, -1/4);
• Interceptação no eixo 0y: D (0, 6).