Question

F(x) = x² - 4x - 5

Determine:
a) Zeros da função.
b) Máximo ou minimo.
c) Imagem.
d) Estudo do sinal:
para y > 0
para y = 0 
para y < 0

Answer 1

$f(x)=x^2-4x-5$

a) $f(x)=0$

$x^2-4x-5=0$

$\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)=16+20=36$

$x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{36}}{2}=\dfrac{4\pm6}{2}=2\pm3$

$x'=2+3=5$ e $x"=2-3=-1$

Os zeros são $5$ e $-1$

b) $a=1>0$ -> mínimo.

c) $Im(f)=\{y\in\mathbb{R}~|~y\ge\ y_v\}$

$y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$y_v=\dfrac{-36}{4}=-9$

$Im(f)=\{y\in\mathbb{R}~|~y\ge-9\}$

d) $y>0$ se $x>5$ ou $x<-1$.

$y=0$ se $x=5$ ou $x=-1$.

$y<0$ se $-1<x<5$.

Answer 2

$\boxed{f(x)=x^2-4x-5}\\ \\ a)\\ x^2-4x-5=0\\ \\ \Delta=(-4)^2-4.1.(-5)=16+20=36\\ \\ x=\frac{4\pm6}{2}\\ \\ x_1=-1\\ \\ x_2=5$

$y_V=\frac{-\Delta}{4a}\\ \\ y_V=\frac{-36}{4}=-9$

$Im(f)=\{y \in R / y \geq -9\}$

y>0 se x<-1 ou x>5
y=0 se x=-1 ou x=5
y<0 se -1<x<5