Question

f(x)= x²-3x+5 quais são os números que fazem o resultado dessa função ser zero? use a fórmula de delta​

Answer 1

Resposta:

Os números que fazem a função f(x) = x² - 3x + 5 ser igual a 0 são os números complexos (+3 - i√11)/2 e (+3 + i√11)/2.

Explicação passo a passo:

Dada a função quadrática ou função de segundo grau f(x) = x² - 3x + 5, vamos encontrar os valores de x para os quais o resultado de f(x) é igual a 0. Esses valores são reconhecidos como Raízes ou Zeros da função.

• Determinação das Raízes ou Zeros da Função, aplicando-se a Fórmula de Bhaskara:

$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

Em que Delta (Δ), também chamado de Discriminante, informa-nos se a função apresenta solução no campo dos números reais, condição esta que não ocorre se o valor de Δ for menor do que zero (Δ < 0):

$\Delta=b^{2}-4.a.c$

Onde:

• "a": coeficiente quadrático, ligado à variável "x²".
• "b": coeficiente literal, ligado à variável "x".
• "c": coeficiente livre ou termo independente, sem ligação à variável.

Assim, na função f(x) = x² - 3x + 5, os valores dos coeficientes são: a = +1 | b = -3 | c = +5.

Vamos, primeiramente, verificar se o valor de Delta é positivo ou igual a zero, para sabermos se a função dada admite solução no campo dos números reais:

$\Delta=b^{2}-4.a.c\\\Delta=(-3)^{2}-4.1.5\\\Delta=9-20\\\Delta=-11$

Como podemos observar, o valor de Delta (Δ) é negativo. Logo, a função não admite raízes no conjunto dos números reais. Nessas condições, a função terá raízes ou zeros no conjunto dos números complexos. Para tanto, utilizaremos o conceito de unidade imaginária, onde:

i² = -1

Portanto, o valor de Delta (Δ), = -11, corresponderá ao número complexo:

$\Delta=-11\\\Delta=11\times-1\\\Delta=11\times{i}^{2}\\\Delta=11i^{2}$

Assim, voltemos à Fórmula de Bhaskara, para determinarmos as raízes ou os zeros da função quadrática f(x) = x² - 3x + 5:

$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_{1}=\frac{-(-3)-\sqrt{11i^{2}}}{2.1}\\x_{1}=\frac{+3-i\sqrt{11}}{2}\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_{2}=\frac{-(-3)+\sqrt{11i^{2}}}{2.1}\\x_{2}=\frac{+3+i\sqrt{11}}{2}$

Resposta: Os números que fazem a função f(x) = x² - 3x + 5 ser igual a 0 são os números complexos (+3 - i√11)/2 e (+3 + i√11)/2.

OBSERVAÇÃO: GRÁFICO DA FUNÇÃO ESTÁ NO ANEXO.