Question

F(x) = x2 − 2x − 3, faça o que se pede:
(a) Determine se a concavidade da parábola é para cima ou para baixo.
(b) Encontre o ponto em que o gráfico da função corta o eixo y.
(c) Encontre as ráızes da função.
(d) Determine as coordenadas do vértice da par´abola.
(e) Construa o gráfico da função.

Answer 1

Resposta:

y = x² -2x - 3      Para y = 0    teremos:   x² -2x - 3 = 0

Coeficientes:   a = 1       b = -2     c = -3

Δ = b²-4ac

Δ = (-2)² - 4 · 1 · (-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16         ⇒    √Δ = √16 = 4

a)

Como o valor de a é positivo (a>0), então a parábola possui concavidade para cima. Consequantemente possui ponto de mínimo.

b)

A parábola "corta" o eixo y na coordenada y = c, ou seja, no y = -3.

c)  

Calculo das raízes (zero de função):

$x = \frac{-b + - \sqrt{delta} }{2a}$

$x = \frac{- (-2) +- 4}{2 * 1}$

$x = \frac{2+-4}{2}$

x1 = (2-4)/2   ∴   x1 = -2/2     ∴    x1 = -1

x2 = (2+4)/2    ∴   x2 = 6/2     ∴    x2 = 3

S = { -1 , 3}

d)  

Coordenadas do vértice

$x_{v} = \frac{-b}{2a}$          $y_{v} = \frac{- delta}{4a}$

xv = -(-2)/(2 · 1)

xv = 2/2

xv = 1

yv = -16/(4 · 1)

yv = -16/4

yv = -4

V = (1 , -4)

e)

Vou colocar um print do gráfico.