Question

f(x) = x² - 2x + 3 * AJUDAAAAAAA

Answer 1

${x}^{2} - 2x + 3 = 0 \\ ∆= {( - 2)}^{2} - 4 \times 1 \times 3 \\ ∆=4 - 12 = - 8$

Como ∆ é negativo, as raízes dessa função são imaginárias, ou seja, a curva não passa pelo eixo x.

Porém é possível achar as raízes imaginárias, assim como o cálculo comum das raízes, com o diferencial do termo i.

$x1 = \frac{ - b + \sqrt{∆} }{2a} = \frac{ - ( - 2) + \sqrt{ - 8} }{2} = \frac{2 + \sqrt{8} \sqrt{ - 1} }{2} = \frac{2 + i \sqrt{8} }{2} = \frac{2+i\sqrt{2²×2}}{2} = 1+i\sqrt{2}\\ x2 = \frac{2 - \sqrt{ - 8} }{2} = \frac{2 - \sqrt{8} \sqrt{ - 1} }{2} = \frac{2 - i \sqrt{8} }{2} = \frac{2-i\sqrt{2²×2}}{2} = 1-i\sqrt{2}$

* obs: √-1 = i , uma notação de números imaginários.

Dá pra achar os vértices também:

$x \: v = \frac{ - b}{2a} = \frac{ - ( - 2)}{2 \times 1} = \frac{2}{2} = 1 \\ y \: v = \frac{ - ∆}{4a} = \frac{ - ( - 8)}{4 \times 1} = \frac{8}{4} = 2$