f(x)=|x+3l+2x (está em módulo )
Soluções para a tarefa
Olá.
Há duas maneiras de encontrar a imagem de f(x). A usual é olhar o gráfico. O problema é que nem todo gráfico expressa todo o comportamento da função. Podemos errar se deduzirmos que o que vemos na pequena janela gráfica que estamos analisando é simplesmente tudo que acontece com ela.
Mas, como a maioria dos problemas é fácil, é bem provável que olhar o gráfico seja quase sempre suficiente. Em outros casos, erra-se a questão, pois surgem surpresas (variações da função) em valores além dos mostrados no nosso pequenino desenho de gráfico.
Então é bem melhor a gente entender o comportamento da função, mesmo que dê um pouco de trabalho. Assim sempre teremos certeza do que realmente acontece com ela em qualquer ponto da função, e também pegaremos prática na interpretação de funções, o que ajuda muuuito nas provas e trabalhos.
Aqui está a função:
f(x) = |x+3| +2x
Temos que analisar o sinal desse módulo. Para isso, é só pegar o interior do módulo e verificar quando ele é maior, igual ou menor que zero. Por exemplo:
x+3 > 0 ⇒ x > -3,
ou seja, o módulo será positivo (maior que zero) para os valores de x que sejam maiores que -3.
Então, se substituirmos |x+3| de forma positiva (que nos dá x+3) em f(x), saberemos como ela se comporta em x > -3. Beleza?
Vamos lá:
|x+3|:
x ⩾ 0 para x ⩾ -3 ⇒ f(x) = x+3+2x ⇒ f(x) = 3x +3 para x ⩾ -3
x < 0 para x < -3 ⇒ f(x) = - (x+3) +2x ⇒ f(x) = x -3 para x < -3
Portanto a função f(x) = |x+3| +2x se utilizará de duas retas suporte: 3x +3 e x -3, sendo que ela percorrerá a reta x-3 quando x for menor que -3, e passará para a reta 3x +3 nos valores iguais ou maiores que -3.
Sendo assim, ela percorre todo o eixo x, tendo domínio igual ao conjunto dos reais, e percorre também todo o eixo y, tendo imagem igual ao conjunto dos reais.
D(f) = R
Im(f) = R
Abaixo tem-se o gráfico, para conferência.
Abraços.
