Question

f(x)=((x^(2))/((x-2) (x-6))) ​É possível dizer que existem assíntotas verticais e horizontais da função? Se a resposta for positiva, quais são os pontos?
f(x) = (x^2)/((x-2)(x-6))

Answer 1

Resposta:

Sim.

Assíntotas verticais: x = 2 e x = 6

Assíntota horizontal: y = 1

Explicação passo a passo:

Sim.

$f(x)=\frac{x^2}{(x-2)(x-6)}$

Para calcular as assíntotas horizontais, basta fazer:

x - 2 = 0 ⇒ x = 2

x - 6 = 0 ⇒ x = 6

Para calcular o limite horizontal pasta calcular o limite da função com x no infinito.

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{(x-2)(x-6)}$ $= \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^2-8x+48}$

O limite de uma função polinomial com x no infinito é igual ao limite de seus dois termos de maiores graus,  no numerador e denominador.

OBS. O limite de uma função constante é a própria constante.

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^2-8x+48} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^2} = \lim_{x \to \infty} 1=1$