f(x)=x^2−2x+1 me ajudem por favor
Soluções para a tarefa
Olá. O que você precisa? Achar as raízes??? Traçar o gráfico??
Faltou dizer...
==== Para encontrar as raízes, use o método de Bhaskara.
Uma equação do segundo grau tem a forma
f(x) = ax² + bx + c
Se temos f(x) = x² -2x +1, então:
a = 1, b = -2 e c = 1
⧍ = b² - 4ac
⧍ = (-2)² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0
Se delta é igual a zero, teremos duas raízes iguais (que valem por uma só).
x = (-b + - √⧍)/(2a)
x = (2 + - √0) / 2
x = 2/2 = 1 aqui está a sua raiz dupla:
x' = 1 e x" = 1 também, já que o "mais ou menos raiz de zero" dá só zero.
==== Para traçar o gráfico observe a função f(x) = x² -2x +1.
Já sabemos que sua raiz é 1. Raiz é onde o gráfico toca o eixo x! Então já temos um ponto do gráfico: onde x é 1, y é 0. Então o ponto é (1,0).
Para encontrar outros pontos escolha valores quaisquer de x e substitua na equação da função. Se der x, vai achar y, e esses dois valores dão as coordenadas dos pontos (x,y):
f(x) = x² -2x +1.
x = -2: f(-2) = (-2)² -2(-2) +1 = 4 + 4 + 1 = 9. O ponto é (-2,9)
x = -1: f(-1) = (-1)² -2(-1) +1 = 1 + 2 + 1 = 4. O ponto é (-1,4)
x = 1: f(1) = (1)² -2(1) +1 = 1 - 2 + 1 = 0. O ponto é (1,0)
x = 4: f(4) = (4)² -2(4) +1 = 16 - 8 + 1 = 9. O ponto é (4,9)
Vamos testar com o zero?
X = 0: f(0) = (0)² -2(0) +1 = 0 - 0 + 1 = 1. O ponto é (0,1). Certinho ;)
Agora é só ligar os pontos, lembrando que a parábola não tem começo, nem tem fim... só passa pelos pontos. Então desenhe a curva antes e depois deles também. Como na função o valor de a é 1 (veja lá no começo), por a ser positivo já sabemos de antemão que essa parábola terá sua curvatura voltada para cima. Beleza. Agora, é só o abraço. Lápis na mão e bom desenho.
