Question

f(x) = (x - 10)/(x² -100) quando x tende a 10.

Answer 1

Temos o seguinte limite:

$\lim_{x\to 10} \frac{x - 10}{x {}^{2} - 100}$

Primeiro vamos substituir o valor a qual o "x" tende, só para que possamos observar um breve resultado que pode ser o não indeterminado.

$\frac{10 - 10}{10 {}^{2} - 100 } = \frac{0}{0}$

De fato o limite possui uma indeterminação, então devemos fazer alguma manipulação algébrica, a saída será usar produtos notáveis:

$(x {}^{2} - y{}^{2} ) = (x + y).(x - y)$

Aplicando o produto citado acima:

$\frac{x - 10}{x {}^{2} - 10 {}^{2} } = \frac{x - 10}{(x + 10).(x - 10)} = \frac{1}{x + 10}$

Pronto, de fato sumimos com a indeterminação, então podemos substituir novamente o valor a qual o "x" tende:

$\boxed{\lim_{x\to 10} \frac{1}{x + 10} = \frac{1}{10 + 10} = \frac{1}{20} }$

Espero ter ajudado