Question

f(x) uma função tal que f'(x) = f(x) + 5. Determine f(x) e f '''(0)

Answer 1

$f'(x)=f(x)+5$

Aqui podemos tratar o $f(x)$ como uma constante, a derivada de uma constante é sempre igual a 0, então:

$0=f(x)+5$

$-5=f(x)$

$f(x)=-5$

Não importa quantas vezes derivemos uma constante, o resultado vai ser 0 (é como se tirássemos várias derivadas de 0's sequenciais):

$f'''(x)=0$

$f'''(0)=0$