Question

f(x)= senx e a(x)= -senx​

Answer 1

Resposta:

Tem-se a seguinte função:

\sf f(x) = x. sen(x)f(x)=x.sen(x)

Observe que nessa função há um produto de outras duas, então é necessário que usemos a regra do produto: \sf(f(x).g(x))' = f'(x).g(x) + f(x).g'(x)(f(x).g(x))

′

=f

′

(x).g(x)+f(x).g

′

(x) . Vamos começar nomeando as funções, pois meio que facilita o entendimento:

\sf r(x) = x \: \: e \: \: z(x) = sen(x)r(x)=xez(x)=sen(x)

Substituindo essas funções na regra do produto:

\begin{gathered} \sf (r(x).z(x))' = r'(x).z(x) + r(x).z'(x) \\ \\ \sf (x. sen(x))' = x'.senx + x.(sen(x))' \: \: \: \: \\ \\ \sf (x. sen(x))' = 1.senx + x.cosx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{ \boxed{ \sf (x. sen(x))' = senx + x.cosx}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \end{gathered}

(r(x).z(x))

′

=r

′

(x).z(x)+r(x).z

′

(x)

(x.sen(x))

′

=x

′

.senx+x.(sen(x))

′

(x.sen(x))

′

=1.senx+x.cosx

(x.sen(x))

′

=senx+x.cosx

Explicação passo-a-passo:

Espero ter ajudado!