Question

f(x)=mx+b, f(-2)=3 e f(4)=1. Qual o valor de b?

Answer 1

Dado o enunciado, sabemos que
f(-2)=3 e que f(4)=1. Se x=-2 a imagem é 3, e se x=4, a imagem é 1

Temos dois pontos
A(-2, 3) e o ponto B(4, 1)

Sabendo esses dois pontos, pode-se descobrir o coeficiente agular
Coeficiente angular é o mesmo que achar o m da função mx+b
$m= \frac{dy}{dx} =\frac{y-yo}{x-xo}=\frac{3-1}{-2-4}=\frac{2}{-6}=-\frac{1}{3}$
note que qualquer ponto menos outro (em uma reta) dará sempre o mesmo coeficiente angular

Até aqui temos da função
f(x) = mx + b
f(x) = -(1/3)x + b
$f(x)=- \frac{1}{3}x+b$

Agora podemos aplicar qualquer um dos pontos para achar o termo independente
Aqui, aplicaremos o segundo ponto B(4, 1). Só porque nao quero trabalhar com negativos haahaha
$f(x)=- \frac{1}{3}x+b\\ \\x=4; f(4)=- \frac{1}{3}4+b = 1\\ \\1 =- \frac{1}{3}4+b\\ \\1 = - \frac{4}{3} + b\\ \\b=1+ \frac{4}{3} \\ \\b= \frac{7}{3}$

Agora ja temos os dois termos da função, que fica assim:
$f(x) =- \frac{1}{3}x + \frac{7}{3}$

Portanto o valor de b é 7/3

Ik_Lob