Question

f(x)=mx+3 e g(x)=x^2-2x+2
Determine condições sobre m para que a equação f(g(x))=0 tenha raiz real.

Answer 1

 f(g(x))=0
f(x)=mx+3  ==>  f(x) = - 3x + 3
                                     2
g(x)=x^2-2x+2

f(g(x)) = m(x^2-2x+2) + 3

    m(x^2-2x+2) + 3 =  0
   mx^2 - 2mx + 2m + 3=0
     mx^2 =0 ==> m = 0
  
 -2mx =0 ==> m = 

 2m + 3=0 ==> 2m = - 3 ==> m = -3/2

Answer 2

f(g(x)) = m(x²-2x+2)+3
= mx² - 2mx + 2m + 3 = 0
delta >= 0
(-2m)² - 4.m.(2m+3) >=0
4m² -8m² - 12m >=0
-4m² - 12m >= 0
4m² + 12m <= 0
4m(m+3) <=0
4m <=0
m <=0
m+3 <=0
m <= -3
S: m <=-3