Question

f(x) = log(2x+4) não consigo a derivada alguém tem a resposta?

Answer 1

Boa noite!!

Colocando a função em base neperiana:

$f(x) = \frac{ln(2x +4)}{ln(10)}$

Derivando:

$f'(x) = [\frac{ln(2x +4)}{ln(10)}]'$

Temos regra da divisão e regra da cadeia:

$f'(x) = \dfrac{ln'(2x +4).(2x+4)'.ln(10) - ln'(10).ln(2x +4)}{ln^2(10)} \\\\ f'(x) = \dfrac{(2x +4)^{-1}.2.ln(10) - 0.ln(2x +4)}{ln^2(10)} \\\\ \boxed{\boxed{f'(x) = \dfrac{2.(2x +4)^{-1}}{ln(10)}}} \\\\ ou \\ \boxed{\boxed{f'(x) = \dfrac{2}{(2x +4).ln(10)}}} \\\\ f'(x) = \dfrac{2}{2.(x +2).ln(10)} \\\\ \boxed{\boxed{f'(x) = \dfrac{1}{(x +2).ln(10)}}}$

Tudo que está nas caixas pode ser a resposta final, porém a última é mais simplificada.

Bons estudos!