Question

F'(x) com F(x) = x (sen²(2x))

Answer 1

Temos a seguinte função:

$f(x) = x \: \cdot \: \sin {}^{2} (2x)$

Para derivar, vamos utilizar a regra do produto, dada por: $[f(x).g(x)]' =f'(x).g(x)+f(x).g'(x)$. Aplicando essa regra na nossa função, temos:

$f'(x) = x'. \sin {}^{2} (2x) + x.( \sin {}^{2} (2x))'$

A derivada de x é basicamente 1, pois basta aplicar a regra da potência. Já a outra derivada é um pouco mais complicada, mas não impossível:

$f'(x) = \sin {}^{2} (2x) + x.(( \sin(2x)) {}^{2} )' \: \: \: \: \\ f'(x) = \sin {}^{2} (2x) + x.2 \sin(2x).( \sin(2x))' \\ f'(x) = \sin {}^{2} (2x) + 2x. \sin(2x). \cos(2x).(2x)' \\ f'(x) = \sin {}^{2} (2x) + 4x. \sin(2x). \cos(2x)$

Espero ter ajudado