Matemática, perguntado por bobytiago, 11 meses atrás

f(x) 7x²-5x+8
Calcule o valor da integral definida de 0 a 8 para a função f(x)

Soluções para a tarefa

Respondido por CyberKirito
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\int\limits^8_0(7 {x}^{2}  - 5x + 8)dx \\  =  \frac{7}{3} {x}^{3} -  \frac{5}{2}{x}^{2}  + 8x

Substituindo os limites de integração temos:

 \frac{7}{3}.{8}^{3} -  \frac{5}{2}. {8}^{2} + 8.8 \\  =  \frac{448}{3}  - 160 + 64  \\ =  \frac{448 - 480 +192 }{3}  =  \frac{160}{3}

Nota: em x=0 tudo se anula por essa razão não substituí .

Respondido por marcospaulopaiva
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Resposta:

Valor da integral definida = 3296/3

Explicação passo-a-passo:

0 → 8 ∫(7x²-5x+8)dx = ???

Resolvendo a integral definida de de 0 a 8, temos:

0 → 8 ∫(7x²-5x+8)dx =

0 → 8 ∫(7x²)dx + 0 → 8 ∫(-5x)dx+ 0 → 8 ∫8dx =

7 {0 → 8∫(x²)dx} -5 {0 → 8 ∫(x)dx} + 8{0 → 8 ∫dx} =

7 {0 → 8 x³/3} -5 {0 → 8 x²/2}+ 8{0 → 8 x} =

7 {8³/3-(0³/2)} -5 {8²/2-(0²/2)}+ 8{8-0} =

7 {8³/3} -5 {8²/2}+ 8{8} =

7 {512/3} -5 {64/2}+ 64 =

7 {512/3} -5 {64/2}+ 64 =

3584/3 - 160 + 64 =

3584/3 - 96 =

(3584-288)/3 =

3296/3 =

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