Question

f(x)=(6+2m).x+7 crescente,decrescente ou constante

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Entony, que uma função do 1º grau, da forma f(x) = ax + b , poderá ser:

i) Crescente: se o termo "a" for positivo (o termo "a", em funções do 1º grau,  é o coeficiente de x)
ii) Decrescente: se o termo "a" for negativo.
iii) Constante: se o termo "a" for igual a zero.

Bem, dados esses breves prolegômenos, vamos para a sua questão, que é informar se a função f(x) = (6+2m)x + 7 é crescente, decrescente ou constante.

Veja: tudo vai depender do coeficiente de (x), que, na função da sua questão, é dado por "6+2m".
Assim, teremos:

i) a função f(x) = (6+2m)x + 7 será CRESCENTE se o coeficiente de "x" for positivo, Então, para ser crescente, deveremos impor que "6+2m" seja maior do que zero. Logo:

6+2m > 0
2m > -6
m > -6/2
m > -3 ------ Assim:

A função f(x) = (6+2m)x + 7 será CRESCENTE se m > -3

ii) A função f(x) = (6+2m)x + 7 será DECRESCENTE se o coeficiente de "x" for negativo. Então, para que seja decrescente a função dada, deveremos fazer:

6 + 2m < 0
2m < - 6
2m < -6/2
m < - 3 ------- Assim:

A função f(x) = (6+2m)x + 7 será DECRESCENTE se: m < - 3

iii) A função f(x) = (6+2m)x + 7 será CONSTANTE se o coeficiente de "x" for igual a zero. Dessa forma, para que a função dada seja constante, deveremos ter que:

6 + 2m = 0
2m = - 6
m = -6/2
m = - 3 ------- Assim:

A função dada [f(x) = (6+2m)x + 7] será CONSTANTE se: m = - 3

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Considerando a estrutura F(x) = ax + b. A classificação: decrescente, constante ou crescente se dá conforme o denominador de x, a. Quando a < 0, F(x) é decrescente; quando a = 0, F(x) é constante; e quando a < 0, F(x) é crescente.
Na função em questão, a = (6 + 2 m). Ora, para resolvermos a questão temos que:
6 + 2 m < 0 ⇒ -6 > 2 m ⇒ m < -3
6 + 2 m = 0 ⇒ -6 = 2 m ⇒ m = -3
6 + 2 m > 0 ⇒ -6 < 2 m ⇒ m > -3

Logo, para:
m < -3 ⇒ F(x) é decrescente;
m = -3 ⇒ F(x) é constante; e
m > -3 ⇒ F(x) é crescente.