Question

F(x)=3x⁴-4x³-12x²+5 qual o ponto critico da função em f

Answer 1

➜ x = -1, x = 0 e x = 2

☞ Observe a figura em anexo

• Retas tangentes aos pontos B e C possuem inclinação igual a zero. Esses são os pontos críticos de uma função. Assim, para encontrá-los, calculamos a derivada da função e a igualamos a zero, i.e., fazemos $f'(x)=0$

☞ A função dada é $f(x)=3x^4-4x^3-12x^2+5$. A derivada é

$\begin{array}{l}f'( x) =D\left\{3x^{4}\right\} +D\left\{-4x^{3}\right\} +\\\\+D\left\{-12x^{2}\right\} +D\{5\} \ \ \ [ \because D\{f( x) \pm g( x) =f'( x) \pm g'( x)\}]\\\\=12x^{3} -12x^{2} -24x\ \left[ \because \begin{cases}D\left\{ax^{n}\right\} =n\cdotp ax^{n-1}\\f( x) =k\Longrightarrow f'( x) =0\end{cases}\right]\end{array}$

☞ Para os pontos críticos

$\begin{array}{l}f'( x) =12x^{3} -12x^{2} -24x\ =0\Longrightarrow \\\\\Longrightarrow x\left( 12x^{2} -12x-24\right) =0\\\\\Longrightarrow x=0\lor 12x^{2} -12x-24=0\\\\\Longrightarrow x=0\lor x^{2} -x-2=0\\\\\Longrightarrow \boxed{x=0\lor x=-1\lor x=2}\end{array}$

∴ A função tem pontos críticos em x = -1, x = 0 e x = 2

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