Question

f(x)= -2x²+8x
ponto de máximo
x'
x''

Answer 1

f(x)= -2x²+8x
igualando o f(x) a zero

-2x²+8x=0
a= -2 b=8 c=0

X= -b±√∆/2.a
X= -b±√b²-4.a.c/2.a
X= -8±√8²-4.(-2).0/2.(-2)
X= -8±√64+0/-4
X= -8±√64/-4
X= -8±8/-4

X'= -8+8/-4=0/-4=0

X"= -8-8/-4= -16/-4=4

R: o ponto de máximo é 4.

Answer 2

Para encontrar o os vértices de x e y, usa-se as fórmulas:

$x=-\frac{b}{2a}$

$y=-\frac{(b^2-4ac)}{4a}$

Substituindo os termos das equações com $f(x)=-2x^2+8x$, temos:

$x=-\frac{8}{2*(-2)} =\frac{8}{4} =2$

$y=-\frac{64-4*(-2)*0}{4*(-2)} =\frac{64}{8} =8$

Sendo o $x^2$ da função negativo, o vértice da parábola é o máximo:

$max=(2,8)$

Para encontrar o x' e o x'' é necessário utilizar a fórmula de bhaskara:

$x=\frac{-8+\sqrt{64-4*(-2)*0} }{2*(-2)}$

encontrando os x da função:

$x'=\frac{-8+8}{4} =0$

$x''=\frac{-16}{-4} =4$