Matemática, perguntado por alexandre09silpe8msx, 11 meses atrás

f(x)=-2x²+5x-2 é uma questão de função quadrática alguém me ajuda pelo amor de deus,quero saber como que é o gráfico​

Soluções para a tarefa

Respondido por m129
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Olá!

Precisamos de apenas 3 pontos para construir o gráfico de uma função quadrática.

Para achar esses pontos, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara para achar as raízes, ou zeros da função, que se existirem, cortam o eixo do x.

O outro ponto é o vértice da função, que é calculado por uma fórmula. E ainda tem outro ponto que podemos colocar no gráfico, que é o valor do coeficiente c, que corta o eixo y.

Antes de começarmos a achar os pontos, é interessante reparar que, como o coeficiente "a" da função é negativo, então a parábola terá a sua concavidade voltada para baixo.

Primeiro vamos ver se essa função possui raízes, para isso, igualamos a função a zero e resolvemos por fórmula de Bhaskara:

-2x² + 5x - 2=0, onde a= -2, b= 5, c= -2.

Δ= b² - 4 × a × c

Δ= 5² - 4 × (-2) × (-2)

Δ= 25 - 16

Δ=9

X= – b ± √Δ ÷

       2 × a

X= – 5 ± √9 ÷

        2 × (-2)

X= – 5 ± 3 ÷

        -4

x'= -5 + 3= -2 ÷ -4= 0,5

x"= -5 -3= -8 ÷ -4= 2

Então os pontos que vão cortar o eixo x no gráfico são: 0,5 e 2.

Agora vamos achar a coordenada do vértice da parábola, que encontramos com duas fórmulas, uma para o ponto do eixo x e a outra para o ponto do eixo y.

Ponto do eixo x:

Xv= - b ÷ 2 × a

Xv= -5 ÷ 2 × (-2)

Xv= -5 ÷ -4

Xv= 1,25

Ponto do eixo y:

Yv= -Δ ÷ 4 × a

Yv= -9 ÷ 4 × (-2)

Yv= -9 ÷ -8

Yv= 1,125

Então a coordenada do vértice é ( 1,25 e 1,125)

Temos ainda outro ponto que podemos colocar no gráfico, que é o valor do "c", que corta o eixo y, no caso dessa função esse valor é -2.

Anexos:
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