f(x)=-2x²+5x-2 é uma questão de função quadrática alguém me ajuda pelo amor de deus,quero saber como que é o gráfico
Soluções para a tarefa
Olá!
Precisamos de apenas 3 pontos para construir o gráfico de uma função quadrática.
Para achar esses pontos, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara para achar as raízes, ou zeros da função, que se existirem, cortam o eixo do x.
O outro ponto é o vértice da função, que é calculado por uma fórmula. E ainda tem outro ponto que podemos colocar no gráfico, que é o valor do coeficiente c, que corta o eixo y.
Antes de começarmos a achar os pontos, é interessante reparar que, como o coeficiente "a" da função é negativo, então a parábola terá a sua concavidade voltada para baixo.
Primeiro vamos ver se essa função possui raízes, para isso, igualamos a função a zero e resolvemos por fórmula de Bhaskara:
-2x² + 5x - 2=0, onde a= -2, b= 5, c= -2.
Δ= b² - 4 × a × c
Δ= 5² - 4 × (-2) × (-2)
Δ= 25 - 16
Δ=9
X= – b ± √Δ ÷
2 × a
X= – 5 ± √9 ÷
2 × (-2)
X= – 5 ± 3 ÷
-4
x'= -5 + 3= -2 ÷ -4= 0,5
x"= -5 -3= -8 ÷ -4= 2
Então os pontos que vão cortar o eixo x no gráfico são: 0,5 e 2.
Agora vamos achar a coordenada do vértice da parábola, que encontramos com duas fórmulas, uma para o ponto do eixo x e a outra para o ponto do eixo y.
Ponto do eixo x:
Xv= - b ÷ 2 × a
Xv= -5 ÷ 2 × (-2)
Xv= -5 ÷ -4
Xv= 1,25
Ponto do eixo y:
Yv= -Δ ÷ 4 × a
Yv= -9 ÷ 4 × (-2)
Yv= -9 ÷ -8
Yv= 1,125
Então a coordenada do vértice é ( 1,25 e 1,125)
Temos ainda outro ponto que podemos colocar no gráfico, que é o valor do "c", que corta o eixo y, no caso dessa função esse valor é -2.
