Question

f (x)= 2x-5/x-4

determine a imagem e a expressão algébrica de f -1 (x).

Answer 1

Temos que $f(x) = \frac{2x-5}{x-4}$.

Quando determinamos a inversa de uma função o domínio de f vira a imagem da inversa, assim como a imagem de f vira o domínio da inversa.

Sendo a lei de formação da função f descrita acima, podemos perceber que o domínio são todos os reais diferentes de 4, pois o denominador não pode ser igual a 0.

Sendo assim, a imagem da função inversa é (-∞,4) ∪ (4, ∞).

Para determinar a função inversa, temos que trocar o x pelo y e o y pelo x:

$y=\frac{2x-5}{x-4}$

$x=\frac{2y-5}{y-4}$

x(y - 4) = 2y - 5

xy - 4x = 2y - 5

xy - 2y = 4x - 5

y(x - 2) = 4x - 5

$y=\frac{4x-5}{x-2}$ → essa é a função inversa da função f.