Question

f(x)= -2x +4x-9 o (-2x) é ao quadrado viu. Me ajudem por favor.

Answer 1

Temos a seguinte função quadrática:

$f(x)=-2x^{2}+4x-9\;\;\;\Rightarrow\;\;\left\{ \begin{array}{l} a=-2\\b=4\\c=-9 \end{array} \right.$


Encontrando o discriminante $\Delta:$

$\Delta=b^{2}-4ac\\ \\ \Delta=4^{2}-4\cdot (-2)\cdot (-9)\\ \\ \Delta=16-4\cdot 18\\ \\ \Delta=16-72\\ \\ \Delta=-56$


a) As coordenadas do vértice são

$\bullet\;\;x_{_{V}}=-\frac{b}{2a}\\ \\ x_{_{V}}=-\frac{4}{2\cdot (-2)}\\ \\ x_{_{V}}=-\frac{4}{-4}\\ \\ x_{_{V}}=1\\ \\ \\ \bullet\;\;y_{_{V}}=-\frac{\Delta}{4a}\\ \\ y_{_{V}}=-\frac{(-56)}{4\cdot (-2)}\\ \\ y_{_{V}}=\frac{56}{-8}\\ \\ y_{_{V}}=-7$


O vértice da parábola é o ponto $(1;\,-7).$
 

b) Já encontramos o valor do discriminante:

$\Delta=-56<0$


Como o valor de $\Delta$ é negativo, então a função $f$ não possui raízes reais. Quando isso ocorre, o gráfico de $f(x),$ não intercepta o eixo $x$ em nenhum ponto.


c) Como o coeficiente quadrático $a=-2<0,$ (negativo), então a parábola tem concavidade para baixo (veja figura em anexo).

Answer 2

f(x)= -2 + 4x -9

a= -2
b= 4
c=-9

∆= b2 - 4ac
∆= 4 - 4.(-2).(-9)
∆= 4 - 72
∆= 68

x= -b±√∆ (sobre)
->2.a

=4 ± √68 (sobre)
->2.1

=4 ± 34 (sobre)
->2

x'= 4 + 2 = 6 (sobre)
-> 2

x''= 4 - 2 = 2 (sobre)
->2


Espero ter ajudado!