Question

f(x)=|2x+1| Domínio e gráfico​

Answer 1

Com base no cálculo feito podemos afirmar que:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D(f) = \mathbb{R} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Im(f) = \left \{ y \in \mathbb{R} | y \geq -\:\dfrac{1}{2} \right\} } }$

A função modular, ou função módulo, é a função definida:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x \mapsto \:\mid x \mid }$

A função modular pode ser definida por duas sentenças:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = \begin{cases} \sf \quad x, & \text{\sf para} \quad \sf x \ge 0 \\ \sf - x, & \text{\sf para} \quad \sf x < 0\end{cases} } }$

O domínio de $\boldsymbol{ \textstyle \sf f }$ é $\boldsymbol{ \textstyle \sf D(f) = \mathbb{R} }$  e a sua imagem é  $\boldsymbol{ \textstyle \sf Im( f) = \mathbb{R}_+ }$.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = |2x +1| }$

Resolvendo, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = \mid 2x +1 \mid = \begin{cases} \sf \quad 2x+1, & \text{\sf se} \quad \sf x\ge -\;1/2 \\ \sf -2x-1, & \text{\sf se} \quad \sf x < -\:1/2\end{cases} } }$

Domínio:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf D(f) = \mathbb{R} }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf Im(f) = \left \{ y \in \mathbb{R} | y \geq -\:\dfrac{1}{2} \right\}}$

Tabela do gráfico:

Para $\boldsymbol{ \textstyle \sf x\geq -1/2 }$, temos:

$\Large \displaystyle \sf \begin{array}{r|l} \underline{\sf x }& \underline{ \sf y = f(x) = 2x+1 } \\ \sf & \sf \\\sf -1/2 & \sf0 \\\sf 0 & \sf 1 \\\sf 1/2 & \sf 2 \\\sf 1 & \sf 3 \end{array}$

Para $\boldsymbol{ \textstyle \sf x < -1/2 }$, temos:

$\Large \displaystyle \sf \begin{array}{r|l} \underline{\sf x }& \underline{ \sf y = f(x) = -2x-1 } \\ \sf & \sf \\\sf -1 & \sf 1 \\\sf -3/2 & \sf 2 \\\sf -2 & \sf 3 \end{array}$

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