Matemática, perguntado por kelvinhenrique1, 1 ano atrás

f( t )= - t^2/2 + 4t + 10 sendo t >= 0

GustavoParreira: Calcular o que e isso é uma função exponencial ou do 2°grau?

Valcelir: Creio que seja uma função do segundo grau

kelvinhenrique1: deve ser de 2° grau

GustavoParreira: Pede o que da função?

kelvinhenrique1: a temperatura de uma estufa ,em graus centigrados ,é regulada em função do tempo t de acordo com a lei f

Soluções para a tarefa

Respondido por Valcelir

Dada a função:
$f(t) = \frac{-t^2}{2} +4t+10$
Queremos os valores de t que são maiores ou igual a zero.
igualamos a função a 0 e vamos saber se existe algum t>=0 para a função.
$\frac{-t^2}{2} +4t+10 = 0\\ \\ \frac{t^2}{2} -4t-10 = 0\\ \\ \Delta = b^2 - 4.a.c \\ \Delta = -4^2 - [4 * (1/2) * (-10 )] \\ \Delta = 16 - [4* (1/2) * (-10)] \\ \Delta = 36 \\ \\t= -b ^+_- \frac{ \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\t=-(-4)^+_- \frac{\sqrt{36} }{2 \frac{1}{2} } \\ \\ t' = 4+6 = 10 \\ t'' = 4-6 = -2$

Sabemos que:
$t \geq 0$

Então, apenas quando t = 10, f(t) vai satisfazer ao problema.

GustavoParreira: sua resposta está incorreta a resposta seria f(t) está entre -2 e 10 graus centigrados

Valcelir: -Tomando t(tempo) como abscissa e f(t)(temperatura) como ordenada.
Observe que temos uma parábola de concavidade para baixo, com raízes {-2,10} e seu vértice é 18.
Na verdade, f(t) está compreendida dentro do intervalo [0,18] quando temos o valor de t = [-2,10].
Mas como t é o tempo, vamos considerar apenas os valores maiores ou igual a zero.
Poderíamos afirmar que a temperatura está no intervalo [10,18] quando 0<=t<=10

Valcelir: Correção:
Poderíamos afirmar que a temperatura está entre 0 e 18 quando 0<=t<=10
Ou isto é incorreto?

GustavoParreira: tá certo agora

Respondido por orquideanegra3363

Resposta:

A resposta é (6 e 2)

Explicação passo-a-passo:

F(t)= -t/2^2 + 4t + 10

F(t)= -0/2^2 + 4.(0) + 10

^=b^2 -4.a.c

^= -4^2 -4.0 + 10

^= -16 + 6

^= -10