F: R3-R3, F (x,y,z)=(2x,y,0) e uma transformação linear
Soluções para a tarefa
Resposta:
Sim, é uma transformação linear
Explicação passo a passo
Chutamos 2 valores para cada vetor, total 4 números aleatórios.
Elegemos o 2 e o 1 para o vetor u e o -1 e o 3 para o vetor v, ficando assim u(2,1) e v(-1,3)
O próximo passo é calcular as transformadas de u e v, ficando assim
t(u)= (4,1,0)
t(v)=(-2,3,0)
Para calcular as transformadas, basta substituir os valores que chutamos na função, neste caso a função é (2x,y,0)
Aproveitamos para calcular também a somatório dos vetores u+v e sua respectiva transformada: ficando assim
u+v=(1,4) e T(u+V)=(2,4,0)
Agora utilizamos as regras para testar se é uma transformação linear:
t(u+v)=t(u)+t(v)
(2,4,0)=(4,1,0)+(-2,3,0)
(2,4,0)=(2,4,0)
O primeiro teste, considerando a fórmula t(u+v)=t(u)+t(v) deu certo
Também é possível fazermos o segundo teste, considerando a fórmula:
T(α.u)=αT(u)
Consideraremos que o α = 2 (número real)
T(α.u)=2 x (4,1,0)
T(α.u)=(8,2,0)
agora o outro lado
αT(u) = 2 x (4,1,0)
αT(u) = (8,2,0)
Deu certo também, bateu.
Sendo assim, a resposta é afirmativa. A expressão apresentada no enunciado é uma transformação linear.