Matemática, perguntado por sheilamaria2, 1 ano atrás

F: R3-R3, F (x,y,z)=(2x,y,0) e uma transformação linear

Soluções para a tarefa

Respondido por henriquealvesca
0
nao entendi a pergunta !


sheilamaria2: E pra determinar se é transformação linear
Respondido por PedroPovoas
0

Resposta:

Sim, é uma transformação linear

Explicação passo a passo

Chutamos 2 valores para cada vetor, total 4 números aleatórios.

Elegemos o 2 e o 1 para o vetor u e o -1 e o 3 para o vetor v, ficando assim u(2,1) e v(-1,3)

O próximo passo é calcular as transformadas de u e v, ficando assim

t(u)= (4,1,0)

t(v)=(-2,3,0)

Para calcular as transformadas, basta substituir os valores que chutamos na função, neste caso a função é (2x,y,0)

Aproveitamos para calcular também a somatório dos  vetores u+v e sua respectiva transformada: ficando assim

u+v=(1,4)  e T(u+V)=(2,4,0)

Agora utilizamos as regras para testar se é uma transformação linear:

t(u+v)=t(u)+t(v)

(2,4,0)=(4,1,0)+(-2,3,0)

(2,4,0)=(2,4,0)

O primeiro teste, considerando a fórmula t(u+v)=t(u)+t(v) deu certo

Também é possível fazermos o segundo teste, considerando a fórmula:

T(α.u)=αT(u)

Consideraremos que o α = 2 (número real)

T(α.u)=2 x (4,1,0)

T(α.u)=(8,2,0)

agora o outro lado

αT(u) = 2 x (4,1,0)

αT(u) = (8,2,0)

Deu certo também, bateu.

Sendo assim, a resposta é afirmativa. A expressão apresentada no enunciado é uma transformação linear.

Perguntas interessantes