Question

f: |R* -> |R-{1}

 f(x) = $<var>\frac{x+2}{x}</var>$

 

g: |R-{1}  -> |R*

g(x)=$<var>\frac{2}{x-1}</var>$

 

fazer:  f composição g   e   g composição f

 

To intendendo como faz, so pq to me perdendo nos calculos, alguém pode explicar direitinho passo a passo?
Grato! 

Answer 1

Olá, César.

 

$<var>f(g(x))=\frac{\frac{2}{x-1}+2}{\frac{2}{x-1}}=\frac{2+2(x-1)}{x-1} \cdot \frac{x-1}2=\frac{2+2(x-1)}{2}=1+(x-1)=x </var>$

 

$<var>g(f(x))=\frac{2}{\frac{x+2}{x}-1}=\frac{2}{\frac{x+2-x}{x}}=2 \cdot \frac{x}2=x</var>$

 

Como   $<var>f(g(x))=x</var>$   e   $<var>g(f(x))=x</var>$   , dizemos que   $<var>f</var>$   e   $<var>g</var>$   são inversas uma da outra e denotamos por:

 

$<var>f^{-1}(x)=g(x)</var>$   e   $g<var>^{-1}(x)=f(x)</var>$