Question

(F.Nokia) A figura abaixo mostra duas circunferências que se tangenciam interiormente. A circunferência maior tem centro em O, a menor tem raio r=10 cm e é tangente aos raios OA e OB da circunferência maior. Sabendo-se que o ângulo AÔB mede 60°, o comprimento da circunferência maior é:

d)60π (resposta correta)

Obs: o objetivo da questão é provar que R=3r

Answer 1

Oi Pedro.

Você fez o cálculo certinho, o desenho, mas só errou ao colocar a tangente, o certo seria usar o seno.

$sen30^{ o }=\frac { r }{ hip } \\ \\ \\ \frac { 1 }{ 2 } =\frac { 10 }{ hip } \\ \\ hip=20$

Como o restante vale 20, temos então que o segmento vale:

$20+10=30$

Na figura também da para perceber que esse triângulo é equilátero, e que o diâmetro é 20 e o complemento é a medida do raio.

Ou seja, o raio da figura maior  é:

$R=30$

Agora é só calcular o comprimento.

$C=2\pi R\\ C=2\pi (30)\\ \\ \Huge\boxed{\boxed {C=60\pi cm}}}$

R=3r
30=3*10
30=30