Question

f: IR ⇒ IR é uma função quadrática cujo gráfico está ao lado . Responda :
A) quais são as raízes da função ?
B) qual é o vértice da parábola ?
c) Qual é o domínio e a imagem da função ?
d) a Função tem valor máximo ou mínimo ° qual é o valor ?
e) em que ponto a função corta o eixo x ?
g) determine a função quádratica
h) determine f(4)


segue o anexo

Answer 1

Boa noite!

a) raízes: 1 e 5
b) o vértice é o 'ponto médio' entre os valores das raízes (1 e 5). Seria x=3 e y=4, de acordo com o gráfico.
c) Domínio = todos os reais, imagem Reais inferiores ou iguais a 4
d) a função tem valor máximo de 4, no ponto onde está o vértice da parábola
e) Corta o eixo x nas raízes, 1 e 5
f) $f(x)=a(x-x')(x-x'')\\f(x)=a(x-1)(x-5)\\f(0)=a(0-1)(0-5)\\-5=a(-1)(-5)\\\boxed{a=-1}$
$f(x)=-(x-1)(x-5)\\f(x)=-x^2+6x-5$

g)$f(4)=-(4)^2+6(4)-5=-16+24-5\\f(4)=3$

Espero ter ajudado!