Question

F)Escolha alguns algarismo para a primeira casa decimal da raiz quadrada de 750.Calcule o quadrado desses números e compare com o número 750.Você deve descobrir entre quais números com uma casa decimal está a raiz quadrada de 750.

Answer 1

A melhor aproximação (de uma casa decimal) para a raiz de 750 será $5*5,4$

Seja o número 750. Queremos procurar uma aproximação para a sua raiz.

Primeiro, vamos fatorar 750 em primos:

$750=75*10=15*5*10=3*5*5*2*5$.

Ou seja, podemos escrever 750 como o produto $5^2 *30$

Assim, ao aplicarmos a operação de tirar raiz quadrada:

$\sqrt{5^2 *30} =5\sqrt{30}$

Podemos agora "trocar" o problema de achar a raiz de 750 pelo novo problema de achar a raiz de 30.

Sabemos que $5^2=25<30<36=6^2$

Isto significa que $5<\sqrt{30}<6$

Vamos então chutar alguns valores para serem somados a 5:

$5,1^2=(5+0,1)^2=25+0,5+0,01=25,51$

$5,2^2=(5+0,2)^2=25+2+0,04=27,04$

$5,3^2=(5+0,3)^2=25+3+0,09=28,09$

$5,4^2=(5+0,4)^2=25+4+0,16=29,16$

$5,5^2=(5+0,5)^2=25+5+0,25=30,25$

Como $30,25$ é maior do que $30$, teremos que $5,4$ será a melhor aproximação para a raiz de 30. Assim sendo: a raiz de 750 será aproximado por $5*5,4$