Question

F de x ao quadrado raiz quadrada de 3x ao cubo + 7 dx

Answer 1

$\boxed{\boxed{ \int\limits {x^2 \sqrt{3x^3+7} } \, dx }}$

integrando por substituição
$u = 3x^3+7$

derivando u em relaçao a x
$\frac{du}{dx}=9x^2 \\\\ \frac{du}{9x^2}=dx$

substituindo na integral
$\int\limits {\not x^2* \sqrt{u} } \, *\frac{du}{9\not x^2} \\\\= \int { \sqrt{u} }* \frac{1}{9} \, du \\\\\\= \frac{1}{9} \int\limits { \sqrt{u} \, du } \\\\= \frac{1}{9} \int u^{ \frac{1}{2} }du\\\\= \frac{1}{9} | \frac{u^{ \frac{1}{2}+1 }}{ \frac{1}{2}+1 }|\\\\= \frac{1}{9}| \frac{u^{ \frac{3}{2} }}{ \frac{3}{2} } |\\\\= \frac{1}{9}| \frac{2 \sqrt{u^3} }{3}| = \boxed{\boxed{ \frac{2 \sqrt{u^3} }{27} }}$

como u = 3x³ +7

 temos como resposta
$\boxed{\boxed{ \int\limits {x^2 \sqrt{3x^3+7} } \, dx= \frac{2 \sqrt{(3x^3+7)^3} }{27}+C }}$