Question

(f.C.Chagas -SP) sendo -2 uma das raizes do polinomio f=2x3+3x2-3x-2,determine as outras raízes

Answer 1

$2x^3 + 3x^2 - 3x - 2$

Por fatoração:

sendo uma raiz  =  

$x = -2 =\ \textgreater \ (x + 2) * (2x^2 - x - 1) \\ \\ (x + 2) (x-1) (2x+1)$

Raízes:

$x + 2 = 0 \\ \\ x' = -2 \\ \\ \\ x - 1 = 0 \\ \\ x'' = 1 \\ \\ \\ 2x + 1 = 0 \\ \\ 2x = -1 \\ \\ x''' = -\dfrac{1}{2}$

Answer 2

faremos por Briff Rufinn
como -2 é raiz:
1° colocaremos a raíz (-2) depois os coeficientes 2 , 3 ,-3 , -2 baixaremos o 1° coeficiente e multiplicaremos pela raíz e depois somaremos com o outro coeficiente e faremos até o último como é raiz tem que dar zero na última soma assim baixaremos o grau 
-2 | 2  3 -3 -2 |
    | 2 - 1  -1 | 0
como era de grau 3 ficara de grau 2 ou segundo grau:
portanto ficaremos com : 2x²-x-1=0  os coeficiente 2 , -1 e -1 é oresultado gerado do dispositivo de Rufinn
resolvendo a equação do 2º grau teremos 
Δ=b²-4*a*c
Δ=(-1)²-4*2*(-1)
Δ=1+8
Δ=9
√Δ=3
$x'= \frac{-b+ \sqrt{deta} }{2*a}$
$x'= \frac{-(-1)+3}{2*2}$$\frac{1+3}{4}$
$x'= \frac{4}{4} =\ \textgreater \ x'=1$
$x"= \frac{1-3}{4}$
$x"= \frac{-2}{4} =\ \textgreater \ simplificando por 2 ficaremos com x"= \frac{-1}{2}$
teremos as outras raizes 1 e $\frac{-1}{2}$