Question

f)(-72; 24; -8;...). determinar a razão

Answer 1

É uma questão envolvendo progressões, nesse caso uma progressão geométrica ou P.G..

Se trata de uma progressão geométrica pois os números estão aumentando com base em um múltiplo, se estivessem aumentando com base em uma soma seria uma progressão aritmética ou P.A..

Em uma P.G. a razão(q) é dada pela taxa de redução ou aumento dos termos, ou seja pelo múltiplo que faz a progressão diminuir, aumentar ou alternar os valores.

Sendo assim para obtermos o "q" basta dividir, o segundo termo(a2) pelo primeiro termo(a1), ou o terceiro termo (a3) pelo segundo termo (a2), os dois tem de dar o mesmo resultado para ser uma P.G.. Para fins de verificação faremos os dois.

Primeiro:

a2/a1

a2=24

a1=-72

a2/a1=24/(-72)

A fração 24/(-72), pode ser simplificada, vamos dividir em cima e em baixo por 24, e teremos:

24/24=1

-72/24=-3

sendo assim voltando para a fração:

1/(-3)

=-(1/3)

Agora vamos fazer com o terceiro e segundo termos para verificar se obtemos o mesmo valor:

a3/a2

a3=-8

a2=24

a3/a2=(-8)/24

Simplificando a fração (-8)/24, podemos dividir em cima e embaixo por 8:

(-8)/8=-1

24/8=3

voltando para a fração:

(-1)/3

=-1/3

Em ambos os resultados obtemos o mesmo valor para nossa razão q.

Sendo assim q=-(1/3)