F ([1], se¸c˜ao 14.5) Utilize a Regra da Cadeia para determinar ∂z/∂s e ∂z/∂t,
onde
z = sen θ cos φ, θ = st2
, φ = s
2
t.
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Solu¸c˜ao: Utilizando a Regra de Cadeia, obtemos
∂z
∂s =
∂z
∂θ
∂θ
∂s +
∂z
∂φ
∂φ
∂s
= (cos θ cos φ)(t
2
) + (sen θ(− sen φ))(2st)
= t
2
cos(st2
) cos(s
2
t) − 2stsen(st2
) sen(s
2
t)
e
∂z
∂t =
∂z
∂θ
∂θ
∂t +
∂z
∂φ
∂φ
∂t
= (cos θ cos φ)(2st) + (sen θ(− sen φ))(s
2
)
= 2st cos(st2
) cos(s
2
t) − s
2
sen(st2
) sen(s
2
t).
Respondido por
1
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Solu¸c˜ao: Utilizando a Regra de Cadeia, obtemos
∂z
∂s =
∂z
∂θ
∂θ
∂s +
∂z
∂φ
∂φ
∂s
= (cos θ cos φ)(t
2
) + (sen θ(− sen φ))(2st)
= t
2
cos(st2
) cos(s
2
t) − 2stsen(st2
) sen(s
2
t)
e
∂z
∂t =
∂z
∂θ
∂θ
∂t +
∂z
∂φ
∂φ
∂t
= (cos θ cos φ)(2st) + (sen θ(− sen φ))(s
2
)
= 2st cos(st2
) cos(s
2
t) − s
2
sen(st2
) sen(s
t)
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