Question

(EXTRA) As coordenação da projeção ortogonal do ponto A(2,3) sobre a reta r, de equação x + 2y - 3 = 0 é:

a)- (-1,1)
b)- (-1,0)
c)- (1,1)
d)- (2,3)
e)- (2, -4)

Answer 1

Resposta:

C) (1,1)

Explicação passo-a-passo:

$x + 2y - 3 = 0 \\ 2y = - x + 3 \\ y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

A

equação

de uma reta perpendicular a esta, será do tipo:

$y = + 2x + b \\ substituindo \\ 3 = 2 \times 2 + b \\ 3 - 4 = b \\ b = - 1 \\ \boxed{y = 2x - 1}$

Igualando temos:

$2x + \frac{x}{2} = 1+ \frac{3}{2} \\ 4x + x =2 + 3 \\ 5x = 5 \\ x = 1 \\ y = 2x - 1 \\ y = 2 - 1 \\ y = 1 \\ \boxed{(1,1)}$