Question

expresse o quociente de 8 elevado a 3x-4 por √4 elevado a 2-x na forma A elevado a alfax+beta onde A é um número natural, com alfa e beta primos entre si. Obtenha o valor de alfa/beta.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{\left(\dfrac{8^{3x - 4}}{\sqrt{4^{2 - x}}}\right) = A^{\:\alpha \:x + \beta }}$

$\mathsf{\left(\dfrac{(2^3)^{3x - 4}}{\sqrt{(2^2)^{2 - x}}}\right) = A^{\:\alpha \:x + \beta }}$

$\mathsf{\left(\dfrac{2^{9x - 12}}{\sqrt{2^{4 - 2x}}}\right) = A^{\:\alpha \:x + \beta }}$

$\mathsf{\left(\dfrac{2^{9x - 12}}{2^{2 - x}}\right) = A^{\:\alpha \:x + \beta }}$

$\mathsf{2^{9x - 12}.2^{x - 2} = A^{\:\alpha \:x + \beta }}$

$\mathsf{2^{10x - 14} = A^{\:\alpha \:x + \beta }}$

$\mathsf{\alpha = 10}$

$\mathsf{\beta = -14}$

$\mathsf{\dfrac{\alpha}{\beta} = -\dfrac{10}{14}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{\alpha}{\beta} = -\dfrac{5}{7}}}}$