Question

Expresse o número complexo 3+3i na forma trigonométrica.

Answer 1

Inicialmente precisamos calcular o modulo de z.
Parte real → a = 3
Parte imaginaria → b = 3
|z| = Ѵa² + b²
|z| = Ѵ3² + 3²
|z| = Ѵ9 + 9
|z| = Ѵ18
|z| = 3Ѵ2
Agora precisamos calcular o argumento com as fórmulas:
cos θ = a / |z|    e   sen θ = b / |z|
cos θ = 3 / 3Ѵ2 
cos θ =  Ѵ2 / 2 = 45° = π /4
sen θ = 3 / 3Ѵ2 sen θ = Ѵ2 / 2 = 45° = π /4
Posteriormente usamos a fórmula z = |z|. (cos θ + i . sen θ), para expressar z na forma trigonométrica.
z = 3Ѵ2 . (cos π /4 + i . sen π /4)