Question

Expresse o comprimento da aresta de um cubo em função do comprimento da diagonal do cubo. Depois Expresse a área da superfície e o volume do cubo em função do comprimento da diagonal.

Answer 1

O comprimento da aresta de um cubo em função do comprimento da diagonal é $x=\frac{d\sqrt{3}}{3}$. A área da superfície e o volume do cubo em função do comprimento da diagonal são: A = 2d² e $V=\frac{d^3\sqrt{3}}{9}$.

Considere que o cubo possui aresta de comprimento x.

A diagonal do cubo é definida por d = x√3. Sendo assim, temos que:

$x=\frac{d}{\sqrt{3}}$

Racionalizando, obtemos o comprimento da aresta em função do comprimento da diagonal:

$x=\frac{d}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$x=\frac{d\sqrt{3}}{3}$.

A área da superfície do cubo é calculada pela fórmula A = 6x². Como $x=\frac{d\sqrt{3}}{3}$, então a área da superfície em função do comprimento da diagonal é:

$A=6.(\frac{d\sqrt{3}}{3})^2$

$A=6.\frac{3d^2}{9}$

A = 2d².

Já volume do cubo é calculado pela fórmula V = x³. Portanto, o volume em função do comprimento da diagonal é:

$V=(\frac{d\sqrt{3}}{3})^3$

$V=\frac{3d^3\sqrt{3}}{27}$

$V=\frac{d^3\sqrt{3}}{9}$.