Expresse na forma de fração os seguintes números racionais.
a)0,777...
b)1,3232...
c)1,444...
d)0,033...
e)2,35111...
Soluções para a tarefa
Assim utilizando tecnicas de transformar dizimas periodicas em frações, temos os resultados:
a) 7/9
b) 131/99
c) 13/9
d) 1/30
e) 2116/900
Explicação passo-a-passo:
Para obtermos frações de números com dizimas períodicas, vamos seguir o seguinte conjunto de regras em ordem:
- Vamos indentificar qual a repetição depois da virgula.
- Vamos multiplicar o número por um potência de 10 suficiente para que uma das repetições venha para antes da virgula.
- Vamos subtrair o valor original deste multiplicado por potência de 10, pois assim todos os valores depois da virgula serão cortados na subtração só sobrando números inteiros.
- Vamos dividir estes valor pela potência de 10 - 1 que multiplicamos ele e assim teremos nossa fração.
Vamos aos casos:
a) 0,777...
Estes número x é:
x = 0,777...
Multiplicando por 10, teremos uma repetição antes da virgula:
10x = 7,777...
Subtraindo x de 10x iremos cortar todos os valores depois da virgula:
10x - x = 7,777... - 0,777...
9x = 7
Dividindo o resultado por 9, temos:
9x = 7
x = 7/9
b)1,3232...
Estes número x é:
x = 1,3232...
Multiplicando por 100, teremos uma repetição (32) antes da virgula:
100x = 132,3232...
Subtraindo x de 100x iremos cortar todos os valores depois da virgula:
100x - x = 132,3232... - 1,3232...
99x = 131
Dividindo o resultado por 99, temos:
99x = 131
x = 131/99
c)1,444...
Estes número x é:
x = 1,444...
Multiplicando por 10, teremos uma repetição antes da virgula:
10x = 14,444...
Subtraindo x de 10x iremos cortar todos os valores depois da virgula:
10x - x = 14,444... - 1,444...
9x = 13
Dividindo o resultado por 9, temos:
9x = 13
x = 13/9
d)0,033...
Este caso é mais complexo, pois teremos que fazer uma etapa a mais, primeiro vamos multiplicar por 10:
x = 0,033 ....
10x = 0,333....
Agora vamos multiplicar por 10 de novo para sair umas das repetições:
100x = 3,333....
Agora note que se subtrairmos x de 100x ele não irá cortar todas as casa depois da virgula, então vamos subtrair 10x de 100x então, pois estes sim irá cortar:
100x - 10x = 3,333... - 0,333...
90x = 3
Passando o 90 para a direita dividindo:
x = 3/90
E podemos dividir em cima e em baixo por 3 e simplificar:
x = 1 / 30
e)2,35111...
Da mesma forma que o anterior, multiplicando por 100 para chegar a repetição até a virgula:
x = 2,35111...
100x = 235,111...
E mais uma vez multiplicando por 10 para sair uma repetição para antes da virgula:
1000x = 2351,111...
E subtraindo 100x de 1000x cortaremos os valores depois da virgula:
1000x - 100x = 2351,1111... - 235,111...
900x = 2116
E passando 900 dividindo:
x = 2116 / 900
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