Question

Expresse, em radiano, a medida dada em grau e, em grau, a medida dada em radiano:

a) 30º


b) 120º


c) 225º


d) 300º


e) 240º


f)

g)

h)

i)

j)

Answer 1

As medidas em radianos são:

(a) 30º = π/6 radianos

(b) 120º = 2π/3 radianos

(c) 225º = 5π/4 radianos

(d) 300º = 5π/3 radianos

(e) 240º = 4π/3 radianos

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

O círculo trigonométrico é formado por uma circunferência, que possui 360 graus. A partir disso, é possível estudar e analisar ângulos, arcos e outras medidas correspondentes.

Assim, podemos igualar o arco de 360 graus com 2π, o que nos permite escrever a seguinte relação para converter ângulos em radianos:

$\alpha=\dfrac{2\pi \alpha}{360}=\dfrac{\pi \alpha}{180} \ rad$

Portanto, em cada um dos casos, obtemos o seguinte:

$(a) \ \dfrac{30\pi}{180}=\dfrac{\pi}{6} \ rad \\ \\ \\ (b) \ \dfrac{120\pi}{180}=\dfrac{2\pi}{3} \ rad \\ \\ \\ (c) \ \dfrac{225\pi}{180}=\dfrac{5\pi}{4} \ rad \\ \\ \\ (d) \ \dfrac{300\pi}{180}=\dfrac{5\pi}{3} \ rad \\ \\ \\ (e) \ \dfrac{30\pi}{180}=\dfrac{4\pi}{3} \ rad$