Question

Expresse cada logaritmo como a soma ou a diferença entre logaritmos mais simples:

a) log₈ (x³y)
b) log₅ (xy)²
c) log ₂ (r.$t^{ \frac{1}{2} }$)
d) log₄(ab/c)

Answer 1

$log_{8}(x^3y) = log_{8}(x^3)+ log_{8}(y) = \boxed{3log_8+log_8y}\\\\ log_5(xy)^2=log_5(x^2y^2)=log_5(x^2)+log_5(y^2)=\boxed{2(log_5x+log_5y)}\\\\ log_2(rt^{1/2})=\boxed{log_2r+ \frac{1}{2}logt}\\\\ log_4( \frac{ab}{c})=log_4(ab)-log_4c= \boxed{log_4a+log_4b-log_4C}$

Ik_Lob

Answer 2

Vamos lá.

Seguindo o mesmo método já aplicado em outras questões logarítmicas suas, mas, agora, chamando cada expressão de um certo "k", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa, teremos:

a)

k = log₈ (x³y) ----- transformando o produto em soma, teremos:
k = log₈ (x³) + log₈ (y) ---- passando o expoente multiplicando:
k = 3log₈ (x) + log₈ (y) <--- Pronto. Esta poderá ser a resposta para a questão "a".
 
b)

k =  log₅ (xy)² ----- veja que (xy)² = (x²y²). Assim:
k = log₅ (x²y²) ---- transformando o produto em soma, teremos:
k = log₅ (x²) + log₅ (y²) ----- passando os expoentes multiplicando, temos:
k = 2log₅ (x) + 2log₅ (y) <--- Esta é a resposta para a questão "b".

c)

k =  log₂ (r.t¹/²) ---- transformando o produto em soma, teremos:
k = log₂ (r) + log₂ (t¹/²) ----- passando o expoente multiplicando:
k = log₂ (r) + (1/2)*log₂ (t) <--- Esta é a resposta para a questão "c".
 
d)

k =  log₄ (ab/c) ----- transformando primeiro o quociente em subtração:
k = log₄ (ab) - log₄ (c) ---- agora transformando produto em soma:
k = log₄ (a) + log₄ (b) - log₄ (c) <--- Esta é a resposta para a questão "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.