Question

expressar 9140'' em grau minuto e segundo

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Carol, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para expressar em graus, minutos e segundos o seguinte número:

9.140'' (ou seja: nove mil e cento e quarenta segundos).

i.1) Veja que há duas formas principais para fazer isso. Uma primeira forma é você dividir 9.140'' por 60 (pois um minuto tem 60 segundos) e encontra a quantidade em minutos. Assim, fazendo isso, teremos:

9.140''/60 = 152,333.......

Isso significa que 9.140'' é igual a 152 minutos MAIS 0,333... do minuto (= 60 segundos). E considerando que a dízima periódica 0,333..... tem uma fração geratriz igual a 1/3 (pois 1/3 = 0,333....), então calcula-se quanto é 1/3 de 60, ficando:

60*1/3 = 60/3 = 20 segundos. Assim:

9.140'' = 152' 20''.

Agora você vê quantos graus há em 152' (cento e cinquenta e dois minutos). Para isso, divide 152' por 60 (pois um grau tem 60 minutos), ficando:

152'/60 = 2,53333......

Isso significa que 152' tem 2 graus MAIS 0,5333.... do grau (=60 minutos). E considerando que a dízima 0,5333.... tem uma fração geratriz igual a 8/15, então calcula-se quanto é 8/15 de 60. Assim:

60*8/15 = 480/15 = 32 minutos. Assim, teremos que:

152' = 2º 32' .

Finalmente, como já vimos, anteriormente, que:

9.140'' = 152' 20'' , e como 152' = 2º 32' , então teremos que:

9.140'' = 2º 32' 20'' <--- Esta é a resposta.

E veja como isso é verdade realmente:

2º = 2*60*60 = 2*3.600 = 7.200''

32' = 32*60 = 1.920''

20'' = 20''

Note que a soma: 7.200'' + 1.920'' + 20'' = 9.140'' <--- Veja que a soma dá, realmente, igual a 9.140''.

ii.2) A segunda forma seria você já dividir os 9.140'' por 3.600 (que é 60*60 = 3.600" e já encontra tudo em graus). Assim teríamos:

9.140''/3.600 = 2,53888......

Note que isto significa que são 2º + 0,53888..... do grau (= 60 minutos). Como a dízima periódica 0,53888... tem uma fração geratriz igual a 97/180, então calcula-se quanto é 97/180 de 60. Assim:

60*97/180 = 5.820/180 = 32,333......

Note que encontramos 32,333.... minutos. E isso já vimos na primeira forma acima que 32,333... minutos tem 32' MAIS 0,333.... do minuto (= 60 segundos). E como a dízima periódica 0,333....  tem fração geratriz igual a 1/3, então calcula-se quanto é 1/3 de 60, ou:

60*1/3 = 60/3 = 20'' (20 segundos).

Assim, tem-se que:

32,333''...... = 32' 20'' (trinta e dois minutos e 20 segundos).

Agora é só juntar com os dois graus iniciais, com o que teremos:

9.140'' = 2º 32' 20'' <--- Veja que a resposta é a mesma.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.