Question

expressar (5²)⁴ • 625/5⁷ como potencia de 5
a) 5⁵
b) 5³
c) 5⁴
d) 5²​

Answer 1

${( {5}^{2} )}^{4} \times \frac{625}{ {5}^{7} }$

Resolvemos o (5²)⁴ utilizando a propriedade de potência de potência: conservar a base e multiplicar os expoentes.

${5}^{2 \times 4} \times \frac{625}{ {5}^{7} } = {5}^{8} \times \frac{625}{ {5}^{7} }$

Reescrevemos o 625 como 5⁴, pois 5⁴ = 625:

${5}^{8} \times \frac{ {5}^{4} }{ {5}^{7} }$

Resolvemos a fração 5⁴/5⁷ utilizando a propriedade de divisão de potências de mesma base: conservar a base e subtrair os expoentes.

${5}^{8} \times {5}^{4 - 7} = {5}^{8} \times {5}^{ - 3}$

Por fim, resolvemos essa multiplicação utilizando a propriedade da multiplicação de potência de mesma base: conservar a base e somar os expoentes.

${5}^{8 + ( - 3)} = {5}^{5}$

E o resultado é 5⁵. Alternativa correta: letra A.