Expressão algébrica (x+3)³
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Resposta:
Há várias formas de desenvolver a expressão algébrica (x+3)³, farei de duas maneiras diferentes. A primeira delas consiste em utilizar a propriedade distributiva e realizar todos os cálculos, a segunda é a utilização de um produto notável e triângulo de pascal.
1ª maneira: Propriedade distributiva.
Um numero elevado ao cubo é ele multiplicado por ele mesmo três vezes, por exemplo 2³ = 2.2.2. Assim, temos que:
(x+3)^3 = (x+3)(x+3)(x+3)(x+3)
3
=(x+3)(x+3)(x+3)
Vamos então realizar os cálculos:
\begin{gathered}(x+3)(x+3)(x+3)\\\\(x^2+3x+3x+9)(x+3)\\\\(x^2+6x+9)(x+3)\\\\ x^3+3x^2+6x^2+18x+9x+27\\\\x^3+9x^2+27x+27\end{gathered}
(x+3)(x+3)(x+3)
(x
2
+3x+3x+9)(x+3)
(x
2
+6x+9)(x+3)
x
3
+3x
2
+6x
2
+18x+9x+27
x
3
+9x
2
+27x+27
2ª maneira: Triângulo de pascal
Sabemos que os coeficientes de uma expansão binomial estão no triângulo de pascal. Quando queremos elevar uma soma de 2 termos ao cubo, olhamos os coeficientes da 4ª linha do triangulo (que está nas imagens) e expandimos da seguinte forma:
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
Aplicando isso para o nosso problema temos que:
\begin{gathered}(x+3)^3 = x^3 + 3.x^2.3 + 3.x.3^2 + 3^3\\\\(x+3)^3 = x^3 + 9x^2+ 27x + 27\end{gathered}
(x+3)
3
=x
3
+3.x
2
.3+3.x.3
2
+3
3
(x+3)
3
=x
3
+9x
2
+27x+27
Resposta: x³ + 9x² + 27x + 27.
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