Question

Expressando as medidas dos ângulos internos de um quadrilátero por 4x,(2x+16°),(3x-14°)e(2x-5°) calcule as medidas numéricas desses ângulos??
Me ajudem

Answer 1

A soma dos ângulos internos, que chamaremos de Si, de um polígono convexo é dada pela fórmula:
Si = 180 graus . (n - 2)
Onde:
Si = soma da medida dos ângulos internos do polígono
n = número de lados do polígono

No exercício que você postou, temos que o polígono é um quadrilátero, logo ele tem 4 lados (n = 4). Com o número de lados poderemos, inicialmente, calcular a soma dos seus ângulos internos (Si):
Si = 180 . (4 - 2)
Si = 180 . (2)
Si = 360 graus (essa é a soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero)

Como o exercício nos diz que cada ângulo interno desse quadrilátero valem: 4x; 2x + 16; 3x - 14 e 2x - 5 e também sabemos que a soma dos seus ângulos internos vale 360 graus, montamos a conta:
(4x) + (2x + 16) + (3x - 14) + (2x - 5) = 360
11x - 3 = 360
11x = 360 + 3
11x = 363
x = 363/11
x = 33 graus

Como x vale 33 graus, temos:
4x = 4 . 33 = 132 graus
2x + 16 = 2 . 33 + 16 = 66 + 16 = 82 graus
3x - 14 = 3 . 33 - 14 = 99 - 14 = 85 graus
2x - 5 = 2 . 33 - 5 = 66 - 5 = 61 graus

Resposta: As medidas dos ângulos são: 132 graus, 85 graus, 82 graus e 61 graus.

Espero ter ajudado!