Question

Exponencial ajuda

$10 * 2^{x^2-4} = 320$

e essa

$\sqrt[x+1]{ 2^{x-1} } = 2$

Obrigado

Answer 1

a) Vamos desenvolver a expressão dada:

$10\cdot2^{x^2-4}=320\\\\ 2^{x^2-4}=\dfrac{320}{10}\\\\ 2^{x^2-4}=32$

Sabendo que $32=2^5$, substituindo acima, podemos escrever: $2^{x^2-4}=2^5$. Como as bases são iguais (ambas são o número 2), podemos igualar os expoentes:

$x^2-4=5\\\\ x^2=5+4\\\\ x^2=9\\\\ x=\pm\sqrt9\\\\ \boxed{x=\pm3}$

Portanto, os possíveis valores para x são -3 e 3.

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b) Devemos saber que podemos reescrever uma expressão $\sqrt[b]{2^a}$ da forma $2^{\frac{a}{b}}$. Assim, na equação dada:

$\sqrt[x+1]{2^{x-1}}=2\\\\ 2^{\frac{x-1}{x+1}}=2^1$

Agora, como as bases das potências são iguais (ambas são iguais a 2), podemos igualar os expoentes:

$\dfrac{x-1}{x+1}=1\\\\ x-1=1\cdot(x+1)\\\\ x-1=x+1\\\\ -1=1\to \text{Absurdo!}$

Como chegamos a um absurdo, concluímos que não existe um valor real de x que satisfaça à equação dada.