Question

Exponenciais, pls help:
É a 1.34
Sei que tenho de usar a fórmula resolvente, dividindo por 2 elevado a -x mas não estou a ver como se faz o resto

Answer 1

Resposta:

x = 2

Explicação passo a passo:

Queremos saber o valor de x para  $2^{2-x} + 3 = 2^x$, primeiro vamos reescrever essa equação como

                                     $2^{2-x} + 3= 2^x \Rightarrow \frac{2^2}{2^x} + 3 = 2^x$

Agora vamos multiplicar os 2 lados da equação por $2^x$ e temos

                                $\frac{2^2}{2^x} + 3 = 2^x \Rightarrow 2^2 + 3\cdot 2^x = (2^x)^2$

Agora vamos chamar $2^x$ de y e temos

                              $4 + 3\cdot2^x = (2^x)^2 \Rightarrow 4 + 3y = y^2$

Jogando tudo pro mesmo lado da equação temos

                                               $y^2 -3y - 4 = 0$

Agora temos uma equação de segundo grau e podemos resolver usando Bhaskara

Δ = (-3)² - (4)(-4)(1) = 9 + 16 = 25

Logo   $y = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{3\pm 5}{2}\Rightarrow y = 4 \text{ ou }y=-1$

Agora como temos $2^x = y$ , ou seja,

ou $2^x = 4 \Rightarrow 2^x = 2^2 \Rightarrow x = 2$, ou $2^x = -1$, porém nenhuma potencia de número positivo pode dar um número negativo, então para y = -1, x não existe.

Logo a resposta é x = 2

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{2^{2 - x} + 3 = 2^x}$

$\mathsf{2^{2}.2^{-x} + 3 = 2^x}$

$\mathsf{2^{2}.(2^{x})^{-1} + 3 = 2^x}$

$\mathsf{\dfrac{4}{2^{x}} + 3 = 2^x}$

$\mathsf{4 + 3.2^x = 2^{2x}}$

$\mathsf{2^{2x} - 3.2^x - 4 = 0}$

$\mathsf{y = 2^x}$

$\mathsf{y^2 - 3y - 4 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-3)^2 - 4.1.(-4)}$

$\mathsf{\Delta = 9 + 16}$

$\mathsf{\Delta = 25}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{3 \pm \sqrt{25}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{3 + 5}{2} = \dfrac{8}{2} = 4}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{3 - 5}{2} = -\dfrac{2}{2} = -1}\end{cases}}$

$\mathsf{2^x = 4}$

$\mathsf{2^x = 2^2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 2}}}$